Klicke dich jetzt einfach durch und entdecke unsere Selbst-Lerninhalte. Eine Kugel hat einen Mittelpunkt M von dem aus alle Punkte auf der Oberfläche gleich weit entfernt sind. Türkisch: Küre. Das ist die gleiche wie beim Umfang vom Kreis . Chinesisch: 球面. der Durchmesser zu berechnen ist. Kugelrechner: Kugel online berechnen mit Radius, Durchmesser, Umfang, Kreisfläche, Oberfläche und Volumen werden berechnet. Schaue bitte in deinem Spam-Ordner, Werbung-Ordner nach oder E-Mail erneut senden. Mathepower löst auch deine Mathematik - Hausaufgaben. Sobald Sie Ihren Account aktiviert haben können Sie direkt loslegen. Volumen Kugel Dauer: 03:57 41 Volumen Kegel Dauer: 04:23 42 Volumen Pyramide Dauer: 04:48 43 ... Hast du die Seitenlänge g = 6 cm und die Höhe h = 3 cm gegeben, dann berechnest du den Flächeninhalt des Dreiecks ganz schnell. die hat dir dein lehrer bestimmt gegeben. Welchen Umfang hat eine Kugel mit dem Radius $r=4~cm$ ? Volumen = Volumenstrom*Zeit = 5292 m 3 /h * 24 h = 127008 m 3. zu 4) Formeln für den Kreiskegel anwenden, primäres Ziel: Volumenberechnung, danach über Dichte Massenberechnung. Ich hänge an einer Mathe Aufgabe fest undzwar hab ich bei der einen aufgabe nur den umfang und bei der anderen die Kreisfläche einer halbkugel gegeben und nun muss ich das … Die Noten haben sich dadurch sehr verbessert.Super zufrieden mit dem ganzen Team. Für die Berechnung des Kugelumfangs müssen Sie sich zunächst einmal überlegen, was überhaupt der Kugelumfang ist. Den Volumen wiederrum muss ich mit dem radius und dem durchmesser berechnen und diese angaben habe ich auch nicht. Online-Volumenrechner, der das Volumen eines Rechtecks aus seiner Länge, Breite und Höhe berechnet. Möchtest du das Volumen einer Halbkugel berechnen, teile das Ergebnis einfach durch zwei. Polnisch: Sfera. Russisch: Сфера. Der doppelte Radius entspricht dem Durchmesser der Kugel. Die formel zur volumenberechnung einer pyramide, in diesem falle einer vierseitigen pyramide, muss zunächst umfang, oberfläche und volumen einer kugel: Die Gleichung zur Berechnung der Kugeloberfläche lautet: Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel mit dem Durchmesser $10~cm$? Eine Kugel ist ein runder geometrischer Körper mit einem Mittelpunkt und einem Radius, sowie einem Durchmesser. Falls du vom Studienkreis keine weiteren Informationen mehr erhalten möchtest, kannst du uns dies jederzeit mit Wirkung in die Zukunft an die E-Mail-Adresse crm@studienkreis.de mitteilen. ; Nach r auflösen: Stell die Formel so um, dass du damit den Radius r berechnen kannst. Die Formel für das Volumen des Quaders lautet V = a * b * h. Zur Berechnung des Volumens benötigt man die Länge a, die Breite b und die Höhe h. Formel - Mantelfläche. Kontakt Bild: iStockphoto.com (evirgen) Wie groß ist die Erdoberfläche? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe. Umfangsformel aufstellen: Du beginnst erstmal mit der Formel für den Umfang. Im Folgenden sind die Formeln für einige wichtige Umfangs-, Flächen- und Volumenberechnungen angegeben. Das Volumen der Kugel - Umkehraufgaben. Rumänisch: Sferă. Die Oberfläche einer Kugel ist nicht so einfach zu berechnen, wie die Oberfläche von rechteckigen Figuren. Teilen Sie hierzu den Umfang des Kreises durch 2 x Pi. Online-Volumenrechner, mit dem Sie das Volumen einer Kugel aus ihrem Radius berechnen können. Weitere Informationen findest du hier: Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen! Ein Feld ist auszufüllen. Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen! Kugel Formel berechnen: Kugel Volumen, Kugel Oberfläche. Leg dein Passwort fest und du kannst sofort weiterlernen. Zu beachten ist, dass mit "Kugel" zum einen die Kugeloberfläche gemeint sein kann, andererseits aber auch der Kugelkörper. Wir werden uns in Kürze mit dir Nachhilfe gesucht. Bitte aktiviere noch deine Registrierung. Litauisch: Sfera. Wie viele Meter lang ist "Unit X". Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal. Er ist ein Kreisobjekt und geometrisch vollkommen rund (ein perfekter runder Ball). Spanisch: Esfera. Was ist das Volumen einer Kugel? Indonesisch: Bola. Du kannst ein Maßband verwenden, es vorsichtig um den breitesten Teil der Kugel wickeln und die Maße nehmen. Da die Kugel ein Körper ist, kann sie gefüllt werden. Kugelsegmente bzw. Der Durchmesser der Kugel ist d=2r. Sollten Sie keine E-Mail erhalten, schauen Sie bitte in Ihrem Spam-Ordner nach. Aufgabe: Kugel Oberfläche, Volumen und Umfang mit d Gegeben ist eine Kugel mit d = 5 cm. Hier ist die Aufgabenstellung: Gegeben ist eine Klasse zur Berechnung von Kugeln. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet. Hier einloggen. Wir haben dir hierzu eine Beim Versand der E-Mail ist ein Fehler aufgetreten. Formel - Volumen. - Volumen und Oberfläche berechnen, Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen. Impressum DEIN KOSTENLOSER ZUGANG ZUR LERN-BIBLIOTHEK, Zuerst war meine Tochter in der Nachhilfe vor Ort. Dann haben wir auf Online umgestellt. Du möchtest mehr Aufgaben? Javascript muss aktiviert sein um dieses Formular nutzen zu können. Wie groß ist das Volumen einer Kugel mit dem Radius $r=5~cm^3$? Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. - Formel und Beweis, Satz des Pythagoras - Textaufgabe mit Lösungen, Kegelstumpf: Höhe, Volumen und Flächen berechnen, Quader und Würfel: Formeln für Fläche und Volumen, Zylinder: Oberfläche und Volumen berechnen, Pyramide: Oberfläche und Volumen berechnen, Umfang, Oberfläche und Volumen einer Kugel: Formeln, Pyramidenstumpf: Volumen und Oberfläche berechnen, Was ist ein Prisma? Sie waren immer sehr geduldig, sehr motiviert und haben Spaß am lernen rüber gebracht. Wichtige Kenngrößen der Kugel sind Radius, Durchmesser, Volumen, Oberfläche und Umfang. Volumen Kugel aus Umfang. Die Erde ist eine Kugel. Viele Gegenstände sind kugelförmig. $d = 2\cdot r \leftrightarrow r = \frac{d}{2} \leftrightarrow r = 5~cm$, $O = 4\cdot \pi \cdot r^2 = 4 \cdot \pi \cdot (5~cm)^2 \approx 314,2~cm^2$. Höhensatz des Euklid verstehen und beweisen, Was ist der Satz des Pythagoras? Die Kugel lässt sich nicht weiter auseinandernehmen, sie besteht also weder aus einer Grund- oder Deckfläche noch aus einer Mantelfläche. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist daher, dass man die Formeln für den Kreis beherrscht, denn auch hier verwendet man die Kreiszahl Pi. Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? der Durchmesser zu berechnen ist. Wir hatten Mathematik bei Patrick und Deutsch bei Alexandra, ich kann diese beide Lehrer mit guten Gewissen sehr empfehlen. Die Lehrkräfte sind alle bemüht das Wissen bestmöglich zu. Kleinkreise sind alle Kreise (Schnittflächen) innerhalb der Kugel, die kleiner als der Großkreis sind. Volumen einer Kugel: kugel_volumen. Die Formel kenne ich jedoch beauch ich den volumen um diese Formel anzuwenden. Zuerst war meine Tochter in der Nachhilfe vor Ort. Berechne jeweils mit dem Durchmesser a) Oberfläche b) Volumen c) Um In diesem Text erklären wir dir, was eine Kugel ist und wie du ihren Umfang, die Oberfläche und das Volumen berechnen kannst. das ist die hälfte des durchmessers also in dem fall 7,5cm . Merkmale einer Kugel. Finnisch: Pallo. $V= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (3~cm)^3 \approx 113,1~cm^3$. Radius berechnen: Jetzt kannst du aus dem Umfang den Radius bestimmen. Englisch: Sphere. Eine Halbkugel ist ein geometrischer Körper. Umkehraufgabe zum Volumen des Kegels: Berechnung des Radius r Hier finden Sie eine Formel, wie Sie den Radius r eines Kegels berechnen können, wenn Sie das Volumen und seine Höhe kennen. Sie ist punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt sowie achsensymmetrisch, sofern die Achse durch den Mittelpunkt verläuft. Die Kugel besteht aus einer Kreisfläche, deren Punkte alle denselben Abstand zum Mittelpunkt der Kugel aufweisen. sie lautet U(Umfang)=2π(pi)r der buchtstabe ,,r'' in der formel ist der radius des Kreises. Kreisfläche gegeben ist? Zudem zeigen wir dir, wie du einen Kreisausschnitt bestimmen kannst. Dieser Abstand ist der Radius $r$ der Kugel. Ihr habt auch immer Probleme, die Formeln für den Flächeninhalt oder den Umfang von Kreisen nicht zu verwechseln? Vietnamesisch: Mặt cầu. Ungarisch: Gömb. Es wird vermutet, dass das Wort vom indogermanischen "gleu" zurückgeht, was Klumpen, Knäuel bedeutet. Die Kugel und der Würfel Raumdiagonale des Würfel (u 3) = Kantenkugeldiameter Kantenlänge des Würfel (a) = Inkugeldiameter . Kugelberechnung online Die Leistungserfolge sprechen für sich. Volumen V = (1/24)pi*h(3d 1 ²+3d 2 ²+4h²) Herleitung Die Formel des Kugelabschnitts V = pi*h[(1/8)d²+(1/6)h²] von oben wird angewandt. Der Umfang einer Kugel errechnet sich wie der Umfang eines Kreises. Die Kugel wird in 3D dargestellt und verändert sich interaktiv mit den Werten. Nachhilfeunterricht: Einzel- oder Gruppenunterricht, Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten. Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit! Der Mittelpunkt der Kugel ist gleichzeitig auch der Mittelpunkt des Kreisausschnittes. Sie ähnelt in vielen Punkten der zweidimensionalen Figur des Kreises und besitzt weder Ecken noch Kanten. Pyramide berechnen einfach erklärt mit Pyramide-Rechner und Beispielen: Oberfläche, Mantelfläche und Volumen Pyramide berechnen. Der Mittelpunkt des Kreises ist auch der Kugelmittelpunkt. Wir haben dir eine E-Mail zur Festlegung deines Passworts an geschickt. Der Zylinder wird in 3D dargestellt. "In welchem Fach und bei welchen Themen wird Unterstützung benötigt? Rest wird berechnet Radius: Durchmesser: Volumen: Mathe - Aufgaben lassen sich mit Mathepower problemlos lösen. Großkreis entstehen. Die Herkunft des Wortes "Kugel" konnte nicht belegt werden. Als Beispiel die Formel zur Berechnung der Kreisfläche: A= Pi mal r². Für Ballon und Fußball berechnest du, wie viel Luft du zum Füllen brauchst. Viel Erfolg dabei! Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Die Formel für den Mantel lautet M = (a + b) * 2. Französisch: La sphère. Im allgemeinen ist dies eines der letzten und schwierigsten themen der stereometrie. Zudem zeigen wir dir, wie du einen Kreisausschnitt bestimmen kannst. Das sind alle notwendigen Formeln, die du zur Kugelberechnung benötigst. Die Kugel ist ein besonderer geometrischer Körper. Zählst du beide Flächen (Schnittfläche und Mantel) zusammen, so erhältst du die Oberfläche der Halbkugel. Studienkreis GmbH, Universitätsstraße 104, 44799 Bochum | Tel. Die Kugelgleichung lautet: (x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r². Lehrer super meg, Wir sind rundum mit der Betreuung unser Tochter zufrieden. das ist dann 75mm. dies wandelst du in mm um, also 1 komma nach rechst. "Für welche Tage und Uhrzeiten wünschen Sie Nachhilfe? Das liegt vor allem daran, dass sich die Oberfläche der Kugel nicht in mehrere Teile zerlegen lässt, wie die des Zylinders oder die der Pyramide. Von allen Körpern mit vorgegebener Oberfläche umschließt sie das größte Volumen. Als Kugelvolumen ist der Rauminhalt definiert, der durch die Kugeloberfläche begrenzt wird. Man berechnet also erst einmal den Umfang des Kreises der Grundfläche. Datenschutz Kugel mit Radius und Durchmesser Oberfläche. Gegeben habe ich die Höhe (13,80m) und den Umfang (27,75m). Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer. Volumen einer Kugel berechnen wenn nur Umfang bzw. Bei Kugeln setzts bei euch völlig aus? Um das Volumen ausgehend von dem Umfang (U) zu finden, überarbeitest du die Formel folgendermaßen: Umfang Rechner: umfang. Die Kugel ist ein besonderer geometrischer Körper. Füllst du eine Kugel mit Wasser und misst dies in einem Messbecher, erhältst du das Volumen der Kugel. Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki. r³. https://www.matheretter.de/img/wiki/kugel-formeln.png, Wie schwer ist eine Kugel? Alternativ könnte dir der Umfang in einer Aufgabe gegeben sein. Standort nicht gefunden? FAQ Eine Kugel ist ein geometrisches Objekt, das Sie durch Drehung einer Kreislinie um ihren Durchmesser erhalten. In diesem Text erklären wir dir, was eine Kugel ist und wie du ihren Umfang, die Oberfläche und das Volumen berechnen kannst. Formel nach r umstellen - ein Beispiel. Wie groß ist der Umfang einer Kugel mit dem Radius $6~cm$? Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Eine Kugel hat einen Durchmesser von 2160 Meter. Ist das Kugelsegment die halbe Kugel, so spricht man von einer Halbkugel (Hemisphäre). ... solltest du auch den Umfang und die … 8 Porzellankugeln (Dichte 2,4 g/cm³) in Glaszylinder, Radius einer Kugel bei gegebener Oberfläche von 10 cm² bestimmen. Der doppelte Radius einer Kugel entspricht ihrem Durchmesser. Kugel - Radius aus Volumen berechnen | Lehrerschmidt - YouTube Ihre Daten werden nicht an Dritte weitergegeben. Einer Kugel soll ein Zylinder einbeschrieben werden... Volumen der Kugel ist 4188,790 m³ - Kugelradius berechnen, Volumenverhältnis von Zylinder, Kugel und Kegel ist 3 : 2 : 1. Kugelabschnitte sind die Körper, die bei der Teilung durch einen Klein- bzw. In Kürze erhalten Sie eine E-Mail um Ihre Registrierung zu bestätigen. $U = 2\cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 6~cm \approx 37,7~cm$. Die Kugeloberfläche entsteht, indem wir einen Kreis im Raum in alle Richtungen um einen festen Punkt rotieren. Über uns, Rechner Kugel, Kugel Rechner, Kugelrechner. Bei den Aufgaben zur Dichte lässt sich das Volumen mancher (sehr einfacher) Körper rechnerisch ermitteln. Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen. Dänisch: Kugle. (Es können mehrere Antworten richtig sein). Die Entfernung ist der Radius r. Die Kugel ist ein Rotationskörper.Sie entsteht, wenn ein Halbkreis um seinen Durchmesser rotiert. Der Radius (r) ist der Abstand vom exakten Mittelpunkt der Kugel zu einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Kugel.Allgemein gesagt kannst du den Radius einer Kugel herausfinden, wenn du den Durchmesser kennst, den Umfang, das Volumen … Du kannst dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben testen. Wir hatten Mathematik bei Patrick und, Deutsch bei Alexandra, ich kann diese beide Lehrer mit guten Gewissen sehr empfehlen. Die Kugel hat 1 Fläche, keine Ecken und unendliche viele Seiten (die Kreislinien). Diese GIF-Animationen können in allen Browsern betrachtet werden: AGB Die Schnittfläche entspricht hierbei einer gewöhnlichen Kreisfläche. Dann haben wir auf Online umgestellt. Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Öffne die E-Mail und klicke auf den Link zur Festlegung deines Passworts. Dieses Skript berechnet aus einer Angabe einer Kugel alle weiteren. Huhu, ich habe ein Aufgabe bekommen,welche ich lösen muss bis Montag! Vielen Dank für die Bestellung einer kostenlosen Probestunde. Sie entsteht, wenn eine Kugel an ihrem Durchmesser durchgeschnitten wird. Mail mit dem Aktivierungslink geschickt. Mit wenigen Klicks weitere Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden! Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir Ihnen telefonisch stellen könnten: Bereits registriert? vermitteln. Radius, Höhe, Umfang, Flächen, Volumen. Um die Oberfläche zu berechnen, brauchst du ein paar Eigenschaften der Kugel. Wurde mit Java und Bluej ins kalte Wasser geworfen und hoffe nun,dass wer so nett ist und mir hilft. Identifiziere die Grundmaße einer Kugel. Einem geraden Kreiskegel soll ein zweiter Kegel mit möglichst großem Volumen so einbeschrieben werden, dass die Spitze des zweiten Kegels im … Solltest du keine Aktivierungsmail erhalten haben, überprüfe bitte auch deinen Spam-Email-Ordner. Wählen Sie die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang U des Querschnitts sein Inhalt möglichst groß wird. Wie auch beim Kreis im Zweidimensionalen wird die Kugel im Dreidimensionalen als Menge aller Punkte mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt definiert. Der Radius einer Kugel (abgekürzt als Variable r oder R ) ist die Entfernung vom exakten Mittelpunkt der Kugel zu einem Punkt auf der Oberfläche dieser Kugel.Wie bei Kreisen ist der Radius einer Kugel oft ein essentieller erster Bezugspunkt für die Berechnung von Durchmesser, Umfang, Fläche und Volumen einer Kugel. Das Volumen der Kugel - Umkehraufgaben Von einer Umkehraufgabe sprechen wir, wenn das Volumen der Kugel gegeben und der Radius bzw. Dieser Kreisausschnitt halbiert die Kugel. und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse. Es kann auch sein, dass kein Wert gegeben ist, sondern Sie lediglich eine Formel mit Variablen so umstellen sollen, dass Sie damit r im Kreis berechnen könnten. Hol dir Hilfe beim Studienkreis: sofort oder zum Wunschtermin, online oder in deiner Stadt! Von einer Umkehraufgabe sprechen wir, wenn das Volumen der Kugel gegeben und der Radius bzw. Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Geometrie > Geometrische Körper > Kegel > Volumen - Umkehraufgaben > Berechnung des Radius Der Mantel der Halbkugel ist die Hälfte der Oberfläche einer ganzen Kugel. Man muss nun die Volumenformel so umformen, dass man sich die fehlende Größe … Niederländisch: Bol. Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen. Die Kugel hat die kleinste Oberfläche von allen Körpern mit einem vorgegebenen Volumen. Volumen eines Quaders: quader_volumen. Löst eure Hausaufgaben und prüft eure Ergebnisse auf Richtigkeit. Großkreis der Kugel ist die Fläche, die durch den Mittelpunkt verläuft. Mathematik Online-Nachhilfe telefonisch in Verbindung setzen, um einen Termin für deine Probestunde zu vereinbaren, sowie um den passenden Lehrer für dich zu finden. Die Formel zur Berechnung der Fläche lautet: 4 * Π * r 2 = Oberfläche (O).Die Formel zum Rauminhalt (Volumen) lautet: 4/3 * Π * r 3 = V. Latein: Sphaera. Zylinderrechner: Kompletten Zylinder berechnen. Weitere Formeln zur Berechnung einzelner Parameter, Umkreis oder Inkreis, finden Sie auf der Seite, die der Online-Berechnung eines Würfel gewidmet ist. Das Volumen gibt dir an, wie viel Flüssigkeit in eine Kugel passt. Die Kugel. Die Berechnungen des Kreisausschnittes sind dieselben, wie die des Kreises. Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Wie groß ist das Volumen einer Kugel mit dem Radius $r=3~cm$? Sie waren immer sehr geduldig, sehr motiviert und haben Spaß am lernen rüber gebracht. Keine E-Mail erhalten? Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Du hast nun 24 Stunden kostenlosen Zugang zu allen Videos & Übungen der Studienkreis Lern-Bibliothek. um den Umfang eines Kreises auszurechnen, brauchst du erstmal eine formel. Berechne den Radius einer Kugel. ". Norwegisch: Kule. Italienisch: La sfera. Danke für die Registrierung bei der Online-Nachhilfe! Auch für die Berechnung des Kugelvolumens benötigst du lediglich den Radius $r$. +49 (0) 2 34/97 60-01 | Fax +49 (0) 2 34/97 60-300 | E-Mail info@studienkreis.de. News Die Kugel besteht aus einer Kugelfläche, deren Punkte alle denselben Abstand zum Mittelpunkt $M$ der Kugel aufweisen. Sie beschreibt die Menge aller Punkte Pn(x|y|z), die den gleichen Abstand (den Radius r) zu einem zentralen Punkt haben. Nun kannst du den Umfang, den Oberflächeninhalt und das Kugelvolumen berechnen. WICHTIG: Oder fast kugelförmig: Den Planeten Erde kannst du durch eine Kugel annähern, obwohl er an Nord- und Südpol „platter“ ist. Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern. Hier werden die wichtigsten formeln der pyramide mit rechteckiger grundfläche besprochen. Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel mit dem Durchmesser $d=14~cm$? Als Mantelfläche bezeichnet man die Summe der vier Seitenflächen. Umfang des Kreises = 2*π*r. Da der Umfang gegeben ist, kann der Radius r … Danach berechnet man den Umfang des Kreises mit dem Radius des Segments. Mit folgender Formel kannst du das Volumen einer Kugel berechnen. Wir benötigen Ihre Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um den am besten geeigneten Lehrer zu ermitteln. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht! Radius, Umfang, Flächeninhalt Grundfläche Höhe, Mantelhöhe Mantelfläche Oberfläche Volumen Kegel berechnen Mathepower berechnet problemlos Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Höhe und Volumen eines Kegels. Ihr Durchmesser entspricht dem Durchmesser der Kugel. Eine Kugel (auch Sphäre genannt) ist ein geometrischer Körper.
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