Get the free "Grenzwert berechnen" widget for your website, blog, Wordpress, Blogger, or iGoogle. Bestimme durch Rechnung die Stammfunktion von fk\sf f_kfk . Im Bereich \[\left]0;\frac{1}{e}\right[\]-> streng monoton fallend, da die Funktion bis zum Tiefpunkt fällt, Im Bereich \[\left]\frac{1}{e};\infty\right[\]-> streng monoton steigend, da die Funktion vom Tiefpunkt an wieder ansteigt. bis "+ unendlich". Kurvendiskussion online. - Klammern sind wichtig! 1. Ableitung gleich Null setzen, \(\ln x + 1 {\color{red}\: - \: 1} = {\color{red}-1}\), Möchte man eine Logarithmusfunktion nach \(x\) auflösen, muss man wissen, dass gilt, \(\ln x = a \qquad \rightarrow \qquad x = e^{a}\), \[\ln x = -1 \qquad \rightarrow \qquad x = e^{-1} = \frac{1}{e}\]. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Ableitung kann nie Null werden, weshalb es weder einen Wendepunkt und noch eine Wendetangente gibt. (siehe Graph) Daher wird die erste Ableitung der Funktion f´(x) = 0 gesetzt. \(\Rightarrow\) Die einzige Nullstelle der Funktion ist \(x_1 = 1\). Teilen! Setze die Funktion f\sf ff - wenn möglich - stetig zu einer Funktion f^\sf \hat ff^ fort. Es werden im Allgemeinen folgende Punkte untersucht: Definitionsbereich Verhalten im Unendlichen Symmetrie Nullstellen mit Steigung Extrema Wendepunkte mit Steigung Aufgaben zur einfachen Kurvendiskussion. Adobe Acrobat Dokument 37.3 KB Analysis - Kurvendiskussion, Integrale, Ableiten, Stammfunktionen, e-Funktion, ln-Funktion Ein Youtube-Channel mit täglichen Mathe-Videos. kleiner Null wird. g:x↦2(x−1)⋅ln(x),Dg=R+\sf g:x\mapsto2\left( x-1\right)\cdot\ln\left( x\right), \mathbb{D}_g=\mathbb{R}^+g:x↦2(x−1)⋅ln(x),Dg=R+. Es lohnt sich, zunächst den Artikel Ableitung Logarithmus zu lesen. Ableitung und Definitionslücken geben die Bereiche vor, die man untersuchen muss. Ableitung einsetzen, Nun setzen wir den berechneten Wert in die 2. Zu allen betrachteten Fragestellungen gibt es auch einen eigenen Artikel: Zunächst berechnen wir die ersten beiden Ableitungen der Funktion. Aufgaben zu Ableitungsregeln Aufgabe 1: Verkettung von Funktionen Gegeben ist f(x) = g(z(x)). Im Labor wird eine Maispflanze beobachtet, um den Wachstumsverlauf zu erforschen. Kurvendiskussion - Aufgaben. Merke: Der natürliche Logarithmus ist nur für \(D_f = \mathbb{R}^{+}\) definiert. Im Zentrum unserer Betrachtung ist die Funktion. Funktion, \[\begin{align*}f({\color{red}x_1}) = f\left( {\color{red}\frac{1}{e}}\right) &= {\color{red}\frac{1}{e}} \cdot \ln \left({\color{red}\frac{1}{e}}\right) \\&= \frac{1}{e} \cdot \left(\ln 1 - \ln e\right) \qquad \qquad \leftarrow \text{Logarithmusgesetz anwenden!} ein, um die Art des Extrempunktes herauszufinden: \[f''\left({\color{red}\frac{1}{e}}\right) = \frac{1}{{\color{red}\frac{1}{e}}} = e > 0 \]. Der Wertebereich gibt eine Antwort auf die Frage:"Welche y-Werte kann die Funktion annehmen?". Aufgaben zur Kurvendiskussion einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! Looking for kurvendiskussion vorgehensweise pdf merge. Der 1. Die 2. Beispiele zur Kurvendiskussion (Gebrochen rationale Funktionen) Beispiel 1 Diskutiere die durch f(x) = x2 −3x−4 x+2 gegebene Funktion f. a) Definitionsbereich: Der Nenner eines Bruches darf nicht gleich 0 sein. Ansatz zur Berechnung der Nullstellen:\(x \cdot \ln x = 0\). Download. 0. In den folgenden Teilaufgaben werden verschiedene Teile einer Kurvendiskussion abgefragt. Da die Funktion \(f(x) = x \cdot \ln x\) bereits in faktorisierter Form vorliegt,können wir den Satz vom Nullprodukt anwenden:Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. fällt. Wir sind eine engagierte Gemeinschaft, die daran arbeitet, hochwertige Bildung weltweit frei verfügbar zu machen. a‘(x) = − 1 = 0 = 1 ln( ) = ln(1) ax = 0 x = 0 f a‘‘(0) = a∙ 0 = a ={>0 ü >0=> <0 ü <0=> f a (0) = 1 Wendepunkte: f a‘‘(x) = a∙ = 0 ergibt keine Lösung, da ≠ 0=> kein Wendepunkt \[\begin{array}{c|cc}&\left]0;\frac{1}{e}\right[ &\left]\frac{1}{e};\infty\right[\\\hlinef'(x) & - & +\\& \text{s. m. fallend} & \text{s. m. steigend}\end{array}\]. (1−e1∣∣∣∣∣e4) einschliesst. Wer sich das nicht logisch erschließen kann oder die Extremwerte noch nicht berechnet hat, sollte eine Monotonietabelle nach folgendem Schema aufstellen. Kurvendiskussion Basics.pdf. Was passiert, wenn wir in unsere Funktion sehr große einsetzen? Course Overview; Transcript; View Offline; Exercise Files; Resume Transcript Auto-Scroll. Wann wird der 1. Verwandte Themen. Das ist keine typische Analysisaufgabe, sondern eher ein kurzer Abstecher in die Geometrie. 1 ln(x) f(x) 1 ln(x) + = −. Berechne die Fläche die von der x-Achse, den Geraden x=−1,x=1\sf x=-1, x=1x=−1,x=1 und dem Graphen von f1(∣x∣)\sf f_1(|x|)f1(∣x∣) eingeschlossen wird. \[\lim_{x\to 0} \left(x \cdot \ln x\right) = 0\], Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn gilt: \(f(-x) = f(x)\), Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn gilt: \(f(-x) = -f(x)\), Im ersten Schritt setzen wir "\(-x\)" in die Funktion, \[f({\color{red}-x}) = {\color{red}-x} \cdot \ln ({\color{red}-x})\]. Question-markings. Summaries. Ein kurzer Überblick über mathematische Zusammenhänge hilft, zu verstehen, warum der Solver welche Ergebnisse liefert. Hinweis: Runde die Integrationsgrenzen und das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen, Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Vierecks Nst1TPNst2HP\sf {Nst}_1{TP}{Nst}_2{HP}Nst1TPNst2HP. Für \(x > 0 \) ist der Graph linksgekrümmt. Aufgaben zur Diskussion von e-Funktionen. Der Wertebereich der Funktion ist dementsprechend: \(W_f = \left[-\frac{1}{e}; +\infty\right[\), \[\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}x & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3 \\\hlinef(x) & -0,35 & 0 & 0,61 & 1,39 & 2,29 & 3,30\end{array}\], Extrempunkte Tiefpunkt T (\(\frac{1}{e} |-\frac{1}{e}\)). Kurvendiskussion. Adobe Acrobat Dokument 37.3 KB. Jetzt Mathebibel TV abonnieren und keine Folge mehr verpassen! Mathematik Funktionen Kurvendiskussion Übersicht zur Kurvendiskussion Aufgaben zur Kurvendiskussion. eine Stammfunktion von fk(x)\sf f_k(x)fk(x) für k≠0\sf k\neq 0k=0 ist. Thema: Kurvendiskussion - Mit der rechten Maustaste kann der Funktionsterm umdefiniert werden und auch auf der Zeichenfläche gezoomt werden. Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Bestimme die Wachstumsrate zu diesem Zeitpunkt in Zentimeter pro Tag! 4. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Go to First Page Go to Last Page. Released 7/17/2015. Lösung anzeigen. Sie besagt: \(f(x) = g(x) \cdot h(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) = {\color{red}g'(x)} \cdot h(x) + g(x) \cdot {\color{red}h'(x)}\). Share. Definitionsbereich: D = R\ {−2} b) Verhalten an der Definitionslücke: Was ist an der Definitionslücke Besonderes los? Lösungen - Kurvendiskussion komplett Kurvenschar. Der Wertebereich geht in diesem Fall vom Tiefpunkt (y-Wert!) Presentation Mode Open Print Download Current View. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis! Beispiel einer Kurvendiskussion mit einer ln-Funktion Gegeben sei die Funktion f x( ) ln x( ) 2:= − ln x( ). Nullstellen 1. notwendige Bedingung: f(x) = 0 2. WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Enable hand tool . … Ableitung ein und notiere das Vorzeichen in der zweiten Reihe. Wer allerdings ein paar Tricks beim Integrieren ausprobieren/lernen will kann die Aufgabe gerne bearbeiten oder sich die Lösung anschauen. Der Graph ist rechtsgekrümmt, wenn \(f''(x) < 0\) gilt. \[\lim_{x\to \infty}\left(x \cdot \ln x\right) = \infty\]. Für alle Anderen reicht es, die Aufgabe "Stammfunktion I" zu bearbeiten, die normalem Schulniveau entspricht. Bestimme die Tangente an die Funktion an der Stelle. c) Zeigen Sie, dass der Graph von f den Tiefpunkt ( 1 / 1 ) besitzt. e-Funktion Video 2 mit kleinem Fehler, aber USER wollen es haben ...: In diesem Mathe-Lern-Video wird Dir die Kurvendiskussion einer e-Funktion erklärt. \[f({\color{red}0}) = {\color{red}0} \cdot \ln ({\color{red}0})\]. Faktor gleich Null?Ansatz: \(\ln x = 0\)Die Logarithmusfunktion hat bei \(x = 1\) eine Nullstelle. Letzte Änderungen: … Document Properties… Highlight all Match case Find. PS: Schon die aktuelle Folge meiner #MatheAmMontag-Reihe gesehen? Der Tiefpunkt hat die Koordinaten T \(({\color{red}\frac{1}{e}}|{\color{blue}-\frac{1}{e}})\). Die Nullstellen der 1. Zeichne folgende Graphen für k=±3\sf k= \pm 3k=±3 in ein oder mehrere Koordinatensysteme: Gf\sf { G}_ fGf mit seinen Asymptoten Gf′,GF\sf G_{f'}, G_FGf′,GF und GT\sf G_TGT. In den Teilaufgaben findest du alles, was du für diese Funktion berechnen könntest. Willst du nur Analysis üben, dann kannst du diese Aufgabe gerne ignorieren. Wir müssen uns überlegen, wann die 2. Ableitung. 1. Runde Zwischenergebnisse notfalls auf zwei Nachkommastellen. Achtung, diese Integration ist etwas schwieriger und erfordert mehr Überlegungen und Rechenschritte, als in der Schule normalerweise verlangt werden. Universität Leipzig; Mathematik für Wirtschaftswiss... Winter 2019/20 - Description: Kurvendiskussion Basics Klausur +2 62. Nullstellen der 1. \[\begin{align*}f'(x) &= {\color{red}1} \cdot \ln x + x \cdot {\color{red}\frac{1}{x}} \\&= \ln x + 1\end{align*}\], Der Definitionsbereich gibt eine Antwort auf die Frage:"Welche x-Werte darf ich in die Funktion einsetzen?". Nullstelle der 1. Geben Sie insbesondere alle Asymptoten an. h(t)\sf h(t)h(t) ist die Höhe zur Zeit t\sf tt in Metern, die die Maispflanze groß ist. Die folgende Funktion h(t)\sf h(t)h(t) konnten die Forscher dabei aufzeichnen: Die Funktion kann modellhaft durch die Funktion h(t)=1,5etet+15\sf h(t) = \dfrac{1{,}5e^t}{e^t+15}h(t)=et+151,5et beschrieben werden. Ableitung in die 2. Definitionsbereich und Art der Definitionslücken bestimmen. Uploaded by Anonymous User at 2020-02-21. Download. - Potenzen werden mit einem ^ geschrieben, also x³; muss man als x^3 eingeben. Autor: Markus Hagemann. Bestimme sie gegebenenfalls. b) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Grenzen des Definitionsbereichs. Kurvendiskussion 1 Definitionsbereich Gliederung 2 Grenzwerte 1 Definitionsbereich 2 Grenzwerte 3 Symmetrie 4 Achsenschnittpunkte 5 Ableitung 6 Extrema 7 Graph -Bestimmen des Terms auf Rationalität -eventuelle Definitonslücken ->Nachweis Polstellen ->Falls Zählerterm = 0 b. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen. Wie verhält sich der Graph der Funktion bei Annäherung an die Definitionslücke? Bestimme den maximalen Definitionsbereich der Funktion. Lösung anzeigen. Aufgaben-Kurvendiskussion_Kurvenschar.pd. \[f''(x) = \frac{1}{x} > 0 \qquad \rightarrow \qquad \text{für } x > 0\]. Ableitung berechnen, Um die Extremwerte zu berechnen, müssen wir die 1. Berechne, wie viele Zentimeter die Maispflanze in den ersten sechs Wochen nach Aufzeichnungsbeginn gewachsen ist! Daher ist x = −2 ausgeschlossen. Dazu beginnen die Forscher ihre Aufzeichnungen mit einem Setzling zum Zeitpunkt t=0 und messen die Höhe der Pflanze kontinuierlich über die nächsten sieben Monate. Wann wird der 2. Suche dir das heraus, was du üben möchtest. Gebe den entsprechenden Wert von k\sf kk an! Zu welchem Zeitpunkt t\sf tt ist das Wachstum der Pflanze maximal? Kurvendiskussion - Eine Anleitung - Andreas Zacchi SfE Dreieich-Sprendlingen Sommersemester 2012 Schule f ur Erwachsene Frankfurter Strasse 160-166 Der 2. Wähle aus jedem Intervall irgendeinen Wert, setze ihn in die 1. Grenzwertbetrachtungen: Bestimme die Grenzwerte an allen Grenzen des Definitionsbereichs. Der Graph ist linksgekrümmt, wenn \(f''(x) > 0\) gilt. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis! Die Nullstelle der 1. y-Koordinate des Extrempunktes berechnen, Zu guter Letzt müssen wir noch den y-Wert des Punktes berechnen.Dazu setzen wir \(x_1 = \frac{1}{e}\) in die ursprüngliche (!) Die Teilaufgaben sind in einer logischen Reihenfolge angeordnet, daher wird in späteren Aufgaben auf Ergebnisse von früher zurückgegriffen. Für große Werte strebt die Funktion gegen "+ unendlich". Gegeben sind die Funktionen f \sf f f und g \sf g g mit f (x) = 1 + e 1 − x \sf f\left(x\right)=1+e^{1-x} f (x) = 1 + e 1 − x und g (x) = 2 ⋅ e x − 1 \sf g\left(x\right)=2\cdot e^{x-1} g (x) = 2 ⋅ e x − 1. a. Skizziere die beiden Graphen. Berechne die Größe in Zentimeter des Setzlings zu Beginn der Beobachtung! Es gilt: Die Funktion ist weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch. \(f''(x_0) = 0 \qquad \text{und} \qquad f'''(x_0) \neq 0\), \[\begin{align*}\text{Ansatz: }f''(x) &= 0\\[5pt]\frac{1}{x} &= 0\end{align*}\]. Dabei ist t\sf tt die Zeit in Monaten, die seit Beobachtungsbeginn vergangen ist. Ist dir nicht sofort klar, woher diese Ergebnisse kommen, dann bearbeite zunächst diese früheren Teilaufgaben zur Wissensauffrischung. Bei späteren Teilaufgaben kann auf frühere Ergebnisse zurückgegriffen werden. Adobe Acrobat Dokument 78.3 KB. Übungsblätter rechne ich zusätzlich Aufgabe für.. Video: Kurvendiskussion - lernen mit Serlo . Bestimme die Größe der Fläche die der Graph der stetigen Funktion f^\sf \widehat{f}f mit dem Graphen der Tangente von f^\sf \widehat{f}f am Punkt (1−1e∣4e)\sf \left(1-\dfrac{1}{e}\left|\dfrac{4}{e}\right)\right. Ausgangsgleichung null setzen 3. ausklammern (kein absolutes Glied), Polynomdivision oder p-q-Formel (es können doppelte Nullstellen vorkommen!) Jeden Tag ein Tropfen Wissen ergibt irgendwann ein Meer der Erkenntnis ! Faktor gleich Null?Ansatz: \(x = 0\)Man könnte hier leichtfertig \(x = 0\) als Nullstelle deklarieren.Dies ist aber falsch, da die Null nicht zur Definitionsmenge gehört! Nullstellen sind jene \(x\)-Werte, die eingesetzt in die Funktion den Funktionswert Null liefern. Die Funktion f ist streng monoton zunehmend, wenn \(f'(x) > 0\) gilt. Logarithmusfunktion; Kurvendiskussion - Logarithmusfunktion. Da wir also nur positive x-Werte einsetzen dürfen, gilt für diese Aufgabe \(D_f = \mathbb{R}^{+}\). Koordinatensystem anlegen Bestimme die Größe der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f\sf ff, der x-Achse und den Geraden x=−0,5\sf x=-0{,}5x=−0,5 und x=0,5\sf x=0{,}5x=0,5. Author Lorenz Hölscher. Ableitung größer bzw. Betrachte Teilaufgabe e)\sf e)e). Keyboard Shortcuts ; Preview This Course. Hat die Funktion Extremstellen? Bestimme die maximal zu erreichende Höhe dieser Maissorte, indem du den Grenzwert von h(x) gegen Unendlich betrachtest. Teilen! Wir wissen jetzt, dass an der Stelle \(x = \frac{1}{e}\) ein Tiefpunkt ist. Bestimmen Sie g(x) und z(x). Da wir gerade die Extremwerte berechnet haben und auch wissen, wie sich der Graph an der Unendlichkeitsstelle verhält, lässt sich leicht logisch erklären, in welchen Bereichen die Funktion steigt bzw. Ableitung ist \(x_1 = \frac{1}{e}\). Danach analysieren wir das Ergebnis. Skizzieren Sie nun den Graphen. a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich und alle Nullstellen. 1. Für einen Hochpunkt gilt: \(f'(x_0) = 0 \) und \(f''(x_0) < 0\), Für einen Tiefpunkt gilt: \(f'(x_0) = 0 \) und \(f''(x_0) > 0\), 1.) Vielen Dank! Begründe, warum die anderen beiden Antworten nicht richtig sein können! Bestimme die Tangente an den Funktionsgraphen von fk(x)\sf f_k(x)fk(x), die für k<0\sf k < 0k<0 auch durch den Punkt P1(−1∣0)\sf P_1(-1|0)P1(−1∣0) geht und für k>0\sf k > 0k>0 durch den Punkt P2(1∣0)\sf P_2(1|0)P2(1∣0). Kurvendiskussion am Beispiel einer e- Funktion: 11.Schuljahr (Oberstufe Gymnasium, Abitur) Aufgabe 1 Untersuchung auf Nullstellen : Prüfen auf eventuelle Extremwerte : An einem Hoch- oder Tiefpunkt ist die Steigung der Funktion gleich Null. Aufgaben-Kurvendiskussion_Kurvenschar-Lö . Der Term x²+2/x muss mit Klammern eingeben werden, also (x^2+2)/x . Wir sind eine engagierte Gemeinschaft, die daran arbeitet, hochwertige Bildung weltweit frei verfügbar zu machen. Faktor ist \(\ln x\). Wenn dir nicht klar ist, woher diese Ergebnisse kommen, dann rechne am besten die zugehörige Teilaufgabe davor nach. Bestimme die Tangente zur Funktion f am allgemeinen Punkt (p∣f(p))\sf (p|f(p))(p∣f(p)). In diesem Kapitel führen wir eine Kurvendiskussion an einer Logarithmusfunktion durch. In diesem zweiten Video über Funktionenscharen wird gezeigt, wie man eine Funktionenschar untersucht (Kurvendiskussion). Nutze den Tag ! Betrachte Teilaufgabe e)\sf e)e). Find more Mathematics widgets in Wolfram|Alpha. Aus diesem Grund gibt es keinen y-Achsenabschnitt! Überprüfe die Funktion auf Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. 2.) siehe auch: www.Deutsch-in-Smarties.de Carpe diem ! Wie müsste die passende Funktionsgleichung h2(t)\sf h_2(t)h2(t) aussehen, wenn die Pflanze zu Anfang dieselbe Höhe hätte, also h(0)=h2(0)\sf h(0) = h_2(0)h(0)=h2(0), aber jede weitere Höhe von h(t)\sf h(t)h(t) exakt in der Hälfte der Zeit von h2(t)\sf h_2(t)h2(t) erreicht wird ? Bei einer Exponentialfunktion werden die gleichen 8 Punkte … Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Bitte melde dich an um diese Funktion zu benutzen. Aufgaben-Kurvendiskussion_Kurvenschar.pd. In den Teilaufgaben findest du vieles, das du für diese Funktion berechnen kannst. höchste Potenz ist die maximale Anzahl der Nullstellen! Aufgaben zur Kurvendiskussion mit Exponentialfunktion und Logarithmus. Die Funktion f ist streng monoton abnehmend, wenn \(f'(x) < 0\) gilt. \\&= {\color{blue}-\frac{1}{e}} \approx -0,37\end{align*}\]. In diesem Kapitel führen wir eine Kurvendiskussion an einer Logarithmusfunktion durch. Die Definitionsmenge des natürlichen Logarithmus ist \(D_f = \mathbb{R}^{+}\). Author: Karg Mauhn: Country: Paraguay: Language: English (Spanish) Genre: Relationship: Published (Last): 17 September 2005: Pages: 437: PDF File Size: 3.46 Mb: ePub File Size: 19.32 Mb: ISBN: 245-8-26721-515-9: Downloads: 91029: Price: Free* [*Free Regsitration Required] Uploader: Vojin: View 2 more comments. [Zu den Aufgaben] Eine Kurvendiskussion , ist eine Untersuchung der Funktion auf einige Merkmale. Faktor ist \(x\). Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Funktionswert an der Stelle \(x=0\). Für unser Beispiel müssen wir die Produktregel beachten. 3.) Anmerkung:Im Bereich \(x \leq 0\) ist die Funktion nicht definiert.Der Graph ist also an keiner Stelle rechtsgekrümmt. Teilen! Berechne die Fläche, die der Funktionsgraph mit den Koordinatenachsen einschließt. Schnittpunkte zweier Funktiongraphen: Bestimme die Schnittpunkte des Funktionsrgaphen Gf\sf G_fGf von f\sf ff mit dem Funktionsgraphen Gg\sf GgGg von der Funktion. Inhalt überarbeiten Teilen!
Ode An Die Freude, Apfelkuchen Mit Haferflocken Ohne Mehl, Deutsch Amerikanische Namen, Hähnchenbrust Mit Ananas, Stadtplan Pirna Copitz, Klimazonen Der Erde Münzen Wert, Australischer Beutelbär 5 Buchstaben Kreuzworträtsel, Kinderarzt Herne Bahnhof, Wahlrecht Ab 14,